Javier M. Hernández

Mecánica Teórica

(Primavera 2021, FCFM)

“Seguid preguntando, nunca os canséis de preguntar, sin preocuparos demasiado de las respuestas. Vosotros sabéis que yo no pretendo enseñaros nada, y que sólo me aplico a sacudir la inercia de vuestras almas, a arar el barbecho empedernido de vuestro pensamiento, a sembrar inquietudes. “Preguntadlo todo, como hacen los niños. ¿Por qué esto? ¿Por qué lo otro? ¿Por qué lo de más allá?... Vosotros preguntad siempre, sin que os detenga ni siquiera el aparente absurdo de vuestras interrogaciones. Veréis que el absurdo es casi siempre una especialidad de las respuestas”
"Juan de Mairena", Antonio Machado (1936)

OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO:

Mecánica Teórica es un curso superior de mecánica clásica, la cual es una herramienta indispensable para la formación del estudiante en la carrera de física. Juega un papel doble en la preparación del estudiante, tanto para el estudio de la física moderna, al introducir las ecuaciones de Euler-Lagrange, a través de lagrangianos, que llevan a las ecuaciones de movimiento en coordenadas generalizadas, técnica que se extrapola a la teoría cuántica de campos o a la física del estado sólido; el principio de mínima acción y las ecuación de Hamilton-Jacobi proporcionan la transición a la mecánica ondulatoria; los paréntesis de Poisson y las transformaciones canónicas son indispensables para formular la mecánica cuántica. En segundo lugar ofrece al estudiante la oportunidad de dominar las técnicas matemáticas necesarias para la mecánica cuántica aun siendo todavía válidas en función de los conceptos conocidos de la Mecánica Teórica. Se resaltan las formulaciones que son importantes en la física actual. Se proporciona una introducción a la formulación de principios variacionales y se deducen las ecuaciones de Lagrange del principio de Hamilton. Como ejemplo se aborda el problema de dos cuerpos y se analizan las fuerzas centrales reduciendo el problema al caso unidimensional equivalente lo que permite clasificar las órbitas. Para entrar a las ecuaciones de Hamilton se introducen las coordenadas cíclicas dando particular importancia en todo el curso a los grupos de simetría y a los teoremas de conservación en los sistemas mecánicos. El curso concluye analizando las transformaciones canónicas, el teorema de Hamilton- Jacobi y las variables acción-ángulo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Este curso da un fundamento formal a los cursos previos de Mecánica I y II y permite:

CONTENIDO Y ESQUEMA DEL CURSO:

  1. Ecuaciones de Movimiento
    1. Mecánica de Newton
    2. Coordenadas generalizadas
    3. Sistemas holónomos y conservativos
    4. El principio de D'Alembert; trabajo virtual
    5. Interacciones y potenciales generalizados
    6. Lagrangiano
    7. Ecuaciones de Euler-Lagrange
  2. Introducción a los principios del cálculo variacional
    1. Introducción al cálculo de variaciones
    2. Principio integral de Hamilton.
    3. Ecuaciones de Euler Lagrange a partir del principio integral
    4. Sistemas no conservativos
    5. Multiplicadores indeterminados de Lagrange
    6. Teoremas generales de conservación
    7. Propiedades de simetría
  3. Fuerzas centrales
    1. Problema equivalente de un solo cuerpo
    2. Ecuaciones de movimiento
    3. Soluciones al problema y problema equivalente
    4. Dispersión en un campo de fuerzas centrales.
    5. Teorema del virial
  4. Ecuaciones de Hamilton
    1. Ecuaciones de Hamilton; ecuaciones canónicas.
    2. Coordenadas cíclicas.
    3. Función de Routh.
    4. Principio variacional.
    5. Principio de mínima acción.
  5. Transformaciones canónicas
    1. Transformación canónica y función generatriz.
    2. Espacio fase.
    3. Invariantes de Poincaré.
    4. Paréntesis de Lagrange y de Poisson.
    5. Ecuaciones de movimiento en función de los paréntesis.
    6. Transformaciones infinitesimales.
  6. Teoría de Hamilton-Jacobi
    1. Ecuación de Hamilton-Jacobi.
    2. Función principal de Hamilton.
    3. Función característica de Hamilton.
    4. Condiciones del movimiento periódico
    5. Separación de variables
    6. Invariantes adiabáticas
    7. Propiedades generales del movimiento en el espacio

BIBLIOGRAFÍA

Observaciones

Noten que la resolución de problemas representa una parte esencial del curso. Los ejercicios serán, en muchos casos, más largos o díficiles que en sus anteriores cursos de mecánica. El entendimiento viene junto con un manejo competente en la resolución de los problemas. Todos ellos deberán ser resueltos ... o al menos ser intentados. Usen las horas fuera de clase para verme cuando tengan algún problema en específico.

Los invito a que se reunan en grupos para estudiar, discutir, arguir y dominar los ejercicios. Sin embargo espero que cada uno escriba sus soluciones por separado, mostrando su entendimiento propio mediante la explicación detallada de los métodos de resolución de cada problema.

Programa oficial del curso. Seguiremos el siguiente calendario para los temas y las evaluaciones. Iré completando el calendario con las secciones de los libros por revisar.

LECTURAS y Miniquizzes. TAREAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Información para alumnos para mejorar el trabajo online de los cursos. BUAP

Nos vemos el día miércoles 12 a la hora de clase para ver detalles de los exámenes de recuperación, si bien la recuperación del 1er. parcial será el día jueves 13 en hora de clase. Mañana temprano subiré las calificaciones de los parciales.

Resultados parcial 1

BUAP

The principle of science, the definition almost, is the following: The test of all knowledge is experiment. Experiment is the sole judge of scientific truth. But what is the source of knowledge? Where do the laws that are to be tested come from? Experiment, itself, helps to produce these laws, in the sense that it gives us hints. But also needed is imagination to create from these hints the great generalizations to guess at the wonderful, simple, but very strange patterns beneath them all. and then to experiment to check again whether we made the right guess.

Richard Feynman

[Again,] the most drastic simplifying assumptions must be made before we can even think about the flow of gases and arrive at equations which are amenable to treatment. Our whole science lives on highly-idealised concepts and in- genious abstractions and approximations. We should remember this in all modesty at all times, especially when somebody claims to have obtained “the right answer” or “the exact solution”. At the same time, we must acknowledge and admire the intuitive art of those scientists to whom we owe the many useful concepts and approximations with which we work [page 23].

Dietrich Küchemann, The Aerodynamic Design of Aircraft. Pergamon Press, Oxford, 1978

Última revisión: 11/05/2021, javierh en {fcfm.buap.mx} , Puebla, Pue. México