Este curso tiene como objetivos: generar los conocimientos y habilidades necesarias para entender, manejar y aplicar los conceptos de la teoría de grupos en la Física. En particular su aplicación a la relatividad especial y la mecánica cuántica.
La primera parte introduce la motivación a la necesidad del uso del formalismo de teoría de grupos en la física, tanto clásica como cuántica. Seguiremos con las definiciones básicas de la teoría de grupos. Posteriormente nos dedicaremos a la teoría de grupos de Lie no Abelianos, sus álgebras y representaciones. El énfasis se hará en ejemplos, herramientas comunes y aplicaciones.
Al final del curso se espera que estudiante sea capaz de:
* derivar y especificar las características básicas de los grupos en general,
* sea capaz de que, dado un conjunto de elementos, defina y opere sobre dicho
conjunto los conceptos básicos de la teoría de grupos,
* derivar y especificar las características básicas de grupos tales como SU(2),
SU(3) o el de Poincare,
* identificar subgrupos, calcular propiedades de representaciones dadas y
descomponer el producto de dos IR's en representaciones irreducibles.
Noten que la resolución de problemas y los proyectos representa una parte esencial del curso. Los ejercicios serán, en algunos casos, largos o díficiles. El entendimiento viene junto con un manejo competente en la resolución de los problemas. Todos ellos deberán ser resueltos ... o al menos ser intentados. Usen las horas fuera de clase para verme cuando tengan algún problema en específico.
Los invito a que se reunan en grupos para estudiar, discutir, arguir y dominar los ejercicios. Sin embargo ESPERO que cada UNO escriba sus soluciones por separado, mostrando su entendimiento propio mediante la explicación detallada de los métodos de resolución de cada problema.
Muchos estudiantes ven la física enteramente a través del prisma de la resolución de problemas. Desde esa perspectiva, un curso de física es esencialmente un conjunto de prescripciones necesarias para resolver cierta clase de problemas. Esta visión es desafortunada -- la esencia de la física es que la Naturaleza puede ser comprendida a través de un comparativamente pequeño número de reglas que se pueden formular matemáticamente. Algunas de las leyes son empíricas en naturaleza: simplemente codifican los resultados de numerosos experimentos. Otras de esas reglas son derivadas -- se pueden obtener usando razonamiento físico y matemático a partir de las leyes empíricas. Similarmente las leyes físicas típicamente tienen dominios limitados de validez y es esencial comprender cuales son.
The principle of science, the definition almost, is the following: The test of all knowledge is experiment. Experiment is the sole judge of scientific truth. But what is the source of knowledge? Where do the laws that are to be tested come from? Experiment, itself, helps to produce these laws, in the sense that it gives us hints. But also needed is imagination to create from these hints the great generalizations to guess at the wonderful, simple, but very strange patterns beneath them all. and then to experiment to check again whether we made the right guess.
Richard Feynman
Última revisión: 28/11/2011, javierh en {fcfm.buap.mx} , Puebla, Pue. México